若tanα=-2，則 
1
cos2α-sin2α
=
-
5
3
-
5
3
．
分析：將分子的“1”用cos2α+sin2α代替，進(jìn)而利用商數(shù)關(guān)系可得
1+tan2α
1-tan2α
，從而可解．
解答：解：由題意，
1
cos2α-sin2α
=
cos2α+sin2α
cos2α-sin2α
=
1+tan2α
1-tan2α

∵tanα=-2，∴
1
cos2α-sin2α
=
1+4
1-4
=-
5
3

故答案為：-
5
3
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將分子的“1”用cos2α+sin2α代替
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14、定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意x∈R有f（x+3）=-f（x）．若tanα=2，則f（15sinαcosα）的值為
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanθ=2，則
cosθ-sinθ
sinθ+cosθ
=
-
1
3
-
1
3
．

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若tanθ=2，則cos2θ=（　�。�

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