19．已知x＞1，則函數(shù)y=x+$\frac{9x}{x-1}$的值域為[16，+∞）．

分析 本題采取換元法后，可利用基本不等式 a+b≥2$\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0）來求解．

解答 解：由題設 x＞1，所以有 x-1＞0；
采用換元法，令t=x-1，t＞0；
∴$y=x+\frac{9x}{x-1}=（x-1）+\frac{9（x-1）+9}{x-1}$+1；
換元后：y=t+$\frac{9}{t}$+10≥2$\sqrt{t•\frac{9}{t}}$+10=16．
所以函數(shù) y=x+$\frac{9x}{x-1}$的值域為[16，+∞）．
故答案為：[16，+∞）．

點評 本題主要綜合考察基本不等式與換元法的應用．在應用基本不等式的過程中，一定要注意應用條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}，若a2+a4…+a2n=a3a6，a1+a3+…+a2n-1=a3a5，且S2n=200，則公差d=0或6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（4，3），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\frac{24}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在定義域上的最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞$\frac{1}{e^x}-\frac{2}{ex}$成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{3an}是首項為1公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列{$\frac{1}{{{a_{n+1}}{a_{n+3}}}}$}的前n項和Sn=$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列各組對象中，能組成集合的有（　�。�
①平面上到原點的距離等于2的點；
②數(shù)學必修1課本中所以難題；
③2015年全國的本科畢業(yè)生；
④與無理數(shù)π無限接近的數(shù)．
A．①②B．①③C．①④D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=$\sqrt{9-3x}$+$\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域為（　　）
A．[-1，3）B．（-1，3]C．（-1，3）D．[-1，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=-cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$+x）的最小值為（　�。�
A．-$\frac{11}{2}$B．$\frac{7}{2}$C．7D．-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知集合A={（x，y）|x，y∈R，x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y∈R，y=4x2-1}，則A∩B的元素個數(shù)是3．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案