若
sinα-cosα
sinα+cosα
=2，則tan(α+
π
4
)等于（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2
分析：根據(jù)題中等式解出sinα=-3cosα，利用同角三角函數(shù)的關系算出tanα=-3，再根據(jù)兩角和的正切公式加以計算，可得tan（α+
π
4
）的值．
解答：解：∵
sinα-cosα
sinα+cosα
=2，
∴sinα-cosα=2（sinα+cosα），
解得sinα=-3cosα．
由此可得tanα=
sinα
cosα
=-3，
∴tan（α+
π
4
）=
tanα+tan
π
4
1-tanαtan
π
4
=
1+(-3)
1-(-3)×1
=-
1
2
．
故選：D
點評：本題已知關于α的三角函數(shù)等式，求tan（α+
π
4
）的值．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正切公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下4個結論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

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