Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

，且y-1≤λ（x+1）恒成立，則λ的取值范圍是

λ≥1

．

Answer 1

分析：畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，賦予幾何意義，是可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，1）連線的斜率，由圖求出取值范圍．

解答：解：y-1≤λ（x+1）即λ≥

y-1

x+1

作出可行域，分析可得：
當(dāng)點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-1，1）確定的直線過A（1，0）點(diǎn)時(shí)，斜率最小為：-

1

2

．
當(dāng)點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-1，1）確定的直線平行于直線x-y=0時(shí)，斜率最大為：1
點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-1，1）確定的直線的斜率的取值范圍為[-

1

2

，1]
λ≥

y-1

x+1

的最大值即可．
則λ的取值范圍是λ≥1
故答案為：λ≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式給目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合求出范圍．