某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為
 
．
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：三視圖復(fù)原幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，利用勾股定理，基本不等式，確定xy最大時(shí)AD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算可得．
解答： 解：由三視圖得幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖：
∴AD⊥BD，AD⊥CD，∴x2-7=25-y2，∴x2+y2=32，
∵2xy≤x2+y2=32，∴xy≤16，當(dāng)x=y=4時(shí)，取“=”，
此時(shí)，AD=3，幾何體的體積V=
1
3
×4×
7
×3=4
7
．
故答案為：4
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，利用基本不等式求xy最大時(shí)AD的值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（|x|-1） 
1
4
有意義 則x的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin4
π
8
-cos4
π
8
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)f（x）=
3x，x＜1
f(x-1)，x≥1
，則f（log310）=（　�。�
A、
10
3
B、
9
2
C、
10
9
D、
10
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直棱柱ABC-A′B′C′中，底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，AA′=4，M為AA′的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC′到M的最短路線長(zhǎng)為
29
，設(shè)這條最短路線與CC′的交點(diǎn)為N．求：
（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)；
（2）PC與NC的長(zhǎng)；
（3）三棱錐C-MNP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)為2
3
的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D 為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ） 求證：BD⊥AC；
（Ⅱ） 設(shè)M為PC中點(diǎn)，求二面角M-BD-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：[15，75]）的頻率分布直方圖，同時(shí)得到他們?cè)率杖肭闆r以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：
（1）求月收入在[35，45）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50人的平均月收入；（3）若從月收入（單位：百元）在[65，75]的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人，求2人都不贊成的概率．
月收入 贊成人數(shù) 
[15，25） 4 
[25，35） 8
[35，45） 12
[45，55） 5 
[55，65） 2
[65，75） 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
b
={3，4}，
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，則|
a
|=（　�。�
A、5
B、25
C、2
5
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，經(jīng)分析，全市學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)X服從正態(tài)分布N（80，σ2）（滿分為100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，現(xiàn)從該市高三學(xué)生隨機(jī)抽取三位同學(xué)．
（1）求抽到的三位同學(xué)該次體能測(cè)試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同學(xué)的概率；
（2）記抽到的三位同學(xué)該次體能測(cè)試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[75，85]的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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