已知點（4，2）是直線l被橢圓
x2
36
+
y2
9
=1所截的線段的中點，則直線l的方程是（　�。�
分析：利用“點差法”即可得出直線l的斜率，利用點斜式即可得出方程．
解答：解：設(shè)直線l與橢圓相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入橢圓方程可得
x
2
1
36
+
y
2
1
9
=1，
x
2
2
36
+
y
2
2
9
=1，
兩式相減得
(x1+x2)(x1-x2)
36
+
(y1-y2)(y1+y2)
9
=0，
∵x1+x2=2×4=8，y1+y2=2×2=4，
y1-y2
x1-x2
=kl，
∴
8
36
+
4kl
9
=0，解得kl=-
1
2
．
∴直線l的方程是y-2=-
1
2
(x-4)，
即x+2y-8=0．
故選D．
點評：熟練掌握“點差法”是解決“中點弦”問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=BC=2，AA1=4．
（Ⅰ）求證：CF⊥平面ABB1；
（Ⅱ）當(dāng)E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在AB上．
（1）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當(dāng)
BD
AB
=
1
5
時，求二面角B-CD-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（I）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（II）求此幾何體的體積；
（Ⅲ）點F為AA1上一點，若BF⊥平面COB1，求AF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為1，棱BB1所在直線上的動點M滿足
BM
=λ
BB1
，AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ，若λ∈[
2
2
，
2
]，則θ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•渭南二模）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動點，F(xiàn)是AB的中點，AC=BC=2，AA1=4．
（1）當(dāng)E是棱CC1的中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案