在直角坐標系XOY中，圓C1：x2+y2=16，圓C2：(x-4)2+y2=16，若以直角坐標系XOY的原點為極點，X軸正半軸為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，分別求出圓C1，圓C2的極坐標方程，并求兩圓交點的極坐標．
分析：根據極坐標與直角坐標互化的公式，分別算出兩圓的極坐標方程；再根據兩圓的位置關系，可得它們的交點距離原點的距離和射線與x軸正半軸所成的角，即可得到兩圓交點的極坐標．
解答：解：圓C1：x2+y2=16，化成極坐標方程為ρ2=16，解之得ρ=4
∵圓C2：(x-4)2+y2=16，展開得x2+y2-8x=0，
∴⊙C2化成極坐標方程為ρ2-8ρcosθ=0，化簡得8ρcosθ=0
又∵⊙C1與⊙C2在直角坐標下交于點A（2，2
3
），B（2，-2
3
）
∴點A的極徑ρ1=
22+(2
3
)2
=4，極角θ1=arctan
2
3
2
=arctan
3
=
π
3
，得A的極坐標為（4，
π
3
）
同理，點B的極徑ρ2=
22+(-2
3
)2
=4，極角θ2=arctan（-
3
）=-
π
3
，得A的極坐標為（4，-
π
3
）
綜上所述，⊙C1極的坐標方程為ρ=4，⊙C2的極的坐標方程為8ρcosθ=0
兩圓交點的極坐標分別為（4，
π
3
）和（4，-
π
3
）
點評：本題給出兩圓的直角坐標方程，求它們的極坐標方程與交點的極坐標．著重考查了極坐標與直角坐標互化的公式、直線與圓的位置關系等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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