6．設(shè)f（x+$\frac{1}{x}$）=x3+$\frac{1}{{x}^{3}}$，求f（ex）．

分析 可通過(guò)立方和及完全平方公式，將原函數(shù)變成$f（x+\frac{1}{x}）=（x+\frac{1}{x}）[（x+\frac{1}{x}）^{2}-3]$，從而可以得出f（x）解析式，從而可得出f（ex）．

解答 解：f（$x+\frac{1}{x}$）=${x}^{3}+\frac{1}{{x}^{3}}$=$（x+\frac{1}{x}）（{x}^{2}-1+\frac{1}{{x}^{2}}）$=$（x+\frac{1}{x}）[（x+\frac{1}{x}）^{2}-3]$；
∴f（x）=x（x2-3）；
∴f（ex）=ex（e2x-3）=e3x-3ex．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)解析式的概念，以及已知f（g（x）），求f（x）時(shí)，可使f[g（x）]的解析式中出現(xiàn)g（x），從而將g（x）換成x便可得出f（x）的方法，也可換元求解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若f（x）=x2+2mx+2在（-∞，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．計(jì)算下列各式的值：
 （1）$（0.027）^{\frac{1}{3}}$-$（6\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$+${256}^{\frac{3}{4}}$+$（2\sqrt{2}）^{\frac{2}{3}}$-3-1+π0
（2）7$\root{3}{3}$-3$\root{3}{24}$-6$\root{3}{\frac{1}{9}}$+$\root{4}{3\root{3}{3}}$．

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14．計(jì)算下列各式：
（1）10lg3-$\sqrt{10}$log41十2log26：
（2）22+log23+32-log39．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．求證：
（1）f（x）=|x+3|+|x-3|是R上的偶函數(shù)；
（2）f（x）=|x+3|-|x-3|是R上的奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=$\frac{x-2}{x-1}$的圖象關(guān)于（　　）
A．y軸對(duì)稱(chēng)B．直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．（1）已知log89=m，log35=n，求log512；
（2）已知1gM+1gN=21g（M-2N），求$lo{g}_{\sqrt{2}}\frac{M}{N}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．解二元二次方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2xy+3{y}^{2}-48x+4y-4=0}\\{2{x}^{2}+4xy+6{y}^{2}-99x+7y-6=0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)0≤x≤1，求y=4-x-6•2-x+10的最大值和最小值．

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