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【題目】如圖(1)所示,在中,邊上的高,且,的中點.現沿進行翻折,使得平面平面,得到的圖形如圖(2)所示.

1)求證:;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)由題意,先根據面面垂直的性質定理,得到平面,再由線面垂直的性質,即可得出;

2)以為原點,,,所在的直線分別為,軸建立空間坐標系,設,求出直線的方向向量,以及平面的一個法向量,由向量夾角公式,以及線面角與向量夾角的關系,即可得出結果.

1)由圖(1)知,在圖(2)中,,,

∵平面平面,平面平面平面,

平面,又平面,

2)以為原點,,所在的直線分別為,,軸建立如圖所示的空間坐標系,

不妨設,則,,

,,

設平面的法向量,則,即,

,得,則是平面的一個法向量,

設直線與平面所成的角是,

,

故直線與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,沿河有兩城鎮(zhèn),它們相距20千米,以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現為保護環(huán)境,污水需經處理才能排放,兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠,或者聯合建污水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送),依據經驗公式,建廠的費用為(萬元),表示污水流量,鋪設管道的費用(包括管道費)(萬元),表示輸送污水管道的長度(千米).已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為,,、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米;假定:經管道運輸的污水流量不發(fā)生改變,污水經處理后直接排入河中;請解答下列問題:

1)若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨建廠,共需多少總費用?

2)考慮聯合建廠可能節(jié)約總投資,設城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為千米,求聯合建廠的總費用的函數關系式,并求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某車間有50名工人,要完成150件產品的生產任務,每件產品由3A 型零件和1B 型零件配套組成.每個工人每小時能加工5A 型零件或者3B 型零件,現在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數不再進行調整),每組加工同一中型號的零件.設加工A 型零件的工人人數為x名(x∈N*

1)設完成A 型零件加工所需時間為小時,寫出的解析式;

2)為了在最短時間內完成全部生產任務,x應取何值?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為橢圓的下頂點,橢圓長半軸的長等于橢圓的短軸長,且橢圓經過點.

1)求橢圓的方程;

2)過點的直線與直線交于點,與橢圓交于,點關于原點的對稱點為,直線交直線交于點,求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】手機支付也稱為移動支付,是指允許用戶使用其移動終端(通常是手機)對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.隨著信息技術的發(fā)展,手機支付越來越成為人們喜歡的支付方式.某機構對某地區(qū)年齡在1575歲的人群是否使用手機支付的情況進行了調查,隨機抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用手機支付的人數如下所示:(年齡單位:歲)

年齡段

[15,25

[25,35

[35,45

[45,55

[55,65

[6575]

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

使用人數

8

28

24

12

2

1

1)若以45歲為分界點,根據以上統(tǒng)計數據填寫下面的2×2列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用手機支付與年齡有關?

年齡低于45

年齡不低于45

使用手機支付

不使用手機支付

2)若從年齡在[55,65),[65,75]的樣本中各隨機選取2人進行座談,記選中的4人中使用手機支付的人數為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.

參考數據:

PK2k0

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

)當時,證明:有且只有一個零點;

)求函數的極值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點P,Q分別為A1B1,BC的中點.

(1)求異面直線BPAC1所成角的余弦值;

(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)若函數是偶函數,求實數的值;

2)若函數,關于的方程有且只有一個實數根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,已知拋物線Cy22pxp0)的焦點為F,過F垂直于x軸的直線與C相交于A、B兩點,△AOB的面積為2

1)求拋物線C的方程;

2)若過P0)的直線與C相交于M,N兩點,且2,求直線l的方程.

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