已知向量
a
，
b
的夾角為
π
4
，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則向量
b
在向量
a
方向上的投影是（　�。�
A、
2
B、4
C、4
2
D、1
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積的定義和性質(zhì)、投影的定義即可得出．
解答： 解：∵向量
a
，
b
的夾角為
π
4
，且|
a
|=4，
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
4
=2
2
|
b
|．
∵（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，
∴
a
2+
1
2
a
•
b
-3
b
2=12，
化為3|
b
|2-
2
|
b
|-4=0，
解得|
b
|=
2
．
則向量
b
在向量
a
方向上的投影=|
b
|cos
π
4
=
2
×
2
2
=1．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的定義和性質(zhì)、投影的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體AOCB中，∠AOB=∠AOC=∠BOC=90°，OA=a，OB=b，OC=c，直角頂點(diǎn)O在底面ABC上的射影是H，則下列命題正確的有
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①底面△ABC是銳角三角形；
②四面體AOCB的對(duì)棱互相垂直；
③四面體AOCB的外接球半徑R=
1
2
a2+b2+c2
；
④點(diǎn)H是△ABC的垂心；
⑤
2
OH2
=
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2+y2=9中弦AB的長(zhǎng)為3
2
，則
AB
•
AC
=（　　）
A、0
B、3
C、9
D、9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，若點(diǎn)D、E分別滿足
DC
=-
AC
，
BE
=3
EC
，則
AP
•
DE
=（　�。�
A、8
B、
3
C、-4
3
D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m為一條直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A、若m∥α，α⊥β，則m⊥β
B、若m⊥α，α∥β，則m⊥β
C、若m∥α，α∥β，則m∥β
D、若m∥α，m∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人忘記了自己的文檔密碼，但記得該密碼是由一個(gè)2，一個(gè)9，兩個(gè)6組成的四位數(shù)，于是用這四個(gè)數(shù)隨意排成一個(gè)四位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的文檔密碼最多嘗試次數(shù)為（　�。�
A、36B、24C、18D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足
z+i
i
=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A、-1-iB、1-i
C、-1+iD、1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)為10厘米的線段AB上任取一點(diǎn)G，以AG為半徑作圓，則圓的面積介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是（　�。�
A、
9
25
B、
16
25
C、
3
10
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=S2，a2n+2=2an，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
4
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求Tn的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案