已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足f（
1
x
）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性以及足f（
1
x
）＜f（1）可得|
1
x
|＞1，根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，解不等式可求范圍．
解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（
1
x
）＜f（1），
∴f（|
1
x
|）＜f（1），
∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴|
1
x
|＞1，
即
1
x
＞1或
1
x
＜-1，解得-1＜x＜0或0＜x＜1，
故答案為：（-1，0）∪（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性綜合應(yīng)用，即偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：將已知不等式轉(zhuǎn)化為|
1
x
|＞1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（g（x））=9x+3，g（x）=3x+1，則f（x）的解析式為（　　）
A、3xB、3
C、27x+10D、27x+12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有x個(gè)人，每人手里拿有一個(gè)自己的球，每人的球都一樣．現(xiàn)把球放進(jìn)箱子里，搖勻后每人隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），所有人全部摸錯(cuò)的幾率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
在（1，1）處的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
-sin
πx
2
，x≤0
f(x-2)+1，x＞0
，則f（3）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、-1
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（　�。�
A、y=ex
B、y=2x-
1
2x
C、y=ln|x|
D、y=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（　　）
A、
32
9
B、2-ln 3
C、4+ln 3
D、4-ln 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=m（m＞0）是函數(shù)f（x）=
3
cos2ωx-sinωxcosωx-
3
2
（ω＞0）的圖象的一條切線，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求ω和m的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊．若（
A
2
，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=axcosx（a＞0且a≠1），則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
 
．

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