由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（　�。�
A、
32
9
B、2-ln 3
C、4+ln 3
D、4-ln 3
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：計算題,導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：確定曲線交點的坐標，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由xy=1，y=3可得交點坐標為（
1
3
，3），
由xy=1，y=x可得交點坐標為（1，1），
由y=x，y=3可得交點坐標為（3，3），
∴由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為
∫
1
1
3
（3-
1
x
）dx+
∫
3
1
（3-x）dx=（3x-lnx）
|
1
1
3
+（3x-
1
2
x2）
|
3
1
=（3-1-ln3）+（9-
9
2
-3+
1
2
）=4-ln3
故選：D．
點評：本題考查面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點的坐標，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m在[0，
π
2
]上有零點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知2B=A+C，則B=（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足f（
1
x
）＜f（1）的實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（|x|+1），定義函數(shù)F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
，若mn＜0，m+n＞0，則有F（m）+F（n）（　�。�
A、一定為負數(shù)B、等于0
C、一定為正數(shù)D、正負不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R，使得x2-1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2-1＞0”
B、命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題：
C、命題”若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題是“若x≠3，則x2-2x-3≠0”
D、命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ex+x，x≥0
e-x-x，x＜0
，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則實數(shù)a取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1]∪[1，+∞）
B、[-1，0]
C、[0，1]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2(5-x)，x≤1
f(x-1)+1，x＞1
，則f（2014）=（　�。�
A、2012B、2013
C、2014D、2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（θ）=
sinθ-1
cosθ-2
的最大值是
 
．

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