若一個幾何體有兩個面平行,且其余各面均為梯形,則它一定是棱臺,此命題是否正確,說明理由.

解:未必是棱臺,因為它們的側(cè)棱延長后不一定交于一點,
如圖,用一個平行于楔形底面的平面去截楔形,
截得的幾何體雖有兩個面平行,其余各面是梯形,但它不是棱臺,
所以看一個幾何體是否棱臺,不僅要看是否有兩個面平行,
其余各面是否梯形,還要看其側(cè)棱延長后是否交于一點.
分析:根據(jù)棱臺的定義,判斷幾何體是否是棱臺,側(cè)棱延長后是否交于一點,交于一點,是棱臺,否則不是.
點評:棱臺的定義,除了用它作判定之外,至少還有三項用途:
①為保證側(cè)棱延長后交于一點,可以先畫棱錐再畫棱臺;
②如果解棱臺問題遇到困難,可以將它還原為棱錐去看,因為它是由棱錐截來的;
③可以利用兩底是相似多邊形進(jìn)行有關(guān)推算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、若一個幾何體有兩個面平行,且其余各面均為梯形,則它一定是棱臺,此命題是否正確,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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