二次函數(shù)f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù) 滿足條件，及，可求，，從而可求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，等價(jià)于在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，求出左邊函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù) 的取值范圍．
試題解析：（1）由，令 ，得；令 ，得.
設(shè),故 解得故的解析式為.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/df/c/ma9uf1.png" style="vertical-align:middle;" />的圖像恒在的圖像上方,所以在上，恒成立.即：在區(qū)間恒成立.所以令 ,故在上的最小值為 ，∴ .
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，解不等式.

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已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求k的值；
（2）若方程有解，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定議在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的 ,有，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：對(duì)任意的，恒有；
（Ⅲ）證明：是上的增函數(shù).

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已知函數(shù)，，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/96/4/1dys93.png" style="vertical-align:middle;" /> 
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6e/3/19hue2.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).
（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和.
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)在[3,4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值。

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