Question

（1）化簡：

sin(π-α)

sin( π 2 +α)tan(π+α)

（2）已知sinα+cosα=

2

，求sinαcosα及sin⁴α+cos⁴α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．
（2）由sinα+cosα=

2

，平方可解得sinαcosα=

1

2

，從而可求sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α的值．

解答： 解：（1）原式=

sinα

cosαtanα

…（4分）

=

tanα

tanα

=1                …（6分）
（2）∵sinα+cosα=

2

∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=2…（8分）
∴sinαcosα=

1

2

…（10分）
又sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α…（12分）
=1-2(

1

2

)2=

1

2

…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．