設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝2x.若對任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f2(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．


[解析]　由題意知，f(x)＝2|x|，所以f(x＋a)≥f2(x)等價于2|x＋a|≥2|2x|，等價于|x＋a|≥|2x|，平方得3x2－2ax－a2≤0，即(x－a)(3x＋a)≤0在x∈[a，a＋2]上恒成立，等價于[a，a＋2]是的一個子區(qū)間．

(1)當a>0時，[a，a＋2]不是[－，a]的一個子區(qū)間，所以a>0不合題意．

(2)當a<0時，[a，a＋2]是的一個子區(qū)間解得a≤－.

綜上，a≤－.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，VA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，M，N分別為VA，VC的中點，則下列結論正確的是(　　)

A．MN∥AB                               B．MN與BC所成的角為45°

C．OC⊥平面VAC                          D．平面VAC⊥平面VBC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(－1,1)，若方程3a(f(x))2＋2bf(x)＋c＝0恰有6個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．如果實數(shù)t滿足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范圍是________．

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已知函數(shù)f(x)＝若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[，＋∞)                          B.

C．(0， ]                            D．{2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　)

A．(－1,1)                              B．(－1，＋∞) 

C．(－∞，－1)                          D．(－∞，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線C：x＝y2的焦點為F(m,0)，點M的坐標為(－m，m)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若＝0，則k＝(　　)

A.  B.  C.  D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設ξ是離散型隨機變量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1<x2，又已知E(ξ)＝，D(ξ)＝，則x1＋x2的值為(　　)

A.  B.  C．3  D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設M＝{(x，y)|F(x，y)＝0}為平面直角坐標系xOy內(nèi)的點集，若對于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，則稱點集M滿足性質P.給出下列三個點集：

①R＝{(x，y)|cos x－y＝0}；

②S＝{(x，y)|ln x－y＝0}；

③T＝{(x，y)|x2－y2＝1}．

其中所有滿足性質P的點集的序號是________．

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