定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(－1,1)，若方程3a(f(x))2＋2bf(x)＋c＝0恰有6個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．


[解析]　∵函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(－1,1)，∴－1和1是f′(x)＝0的根．

又f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.

∴b＝0，c＝－3a.

∴f(x)＝ax3－3ax.∵3a(f(x))2＋2b(f(x))＋c＝0，∴3a(f(x))2－3a＝0.

∴f2(x)＝1.∴f(x)＝±1.

∵方程恰有6個不同的實根，

∴a<－.


練習冊系列答案
相關習題

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設變量x，y滿足約束條件則的最大值是________．

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等邊三角形ABC的邊長為3，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且滿足＝＝(如圖①)．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B為直二面角，連接A1B，A1C(如圖②)．

(1)求證：A1D⊥平面BCED；

(2)在線段BC上是否存在點P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出PB的長，若不存在，請說明理由．

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已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，有f(x＋1)＝－f(x)，且當x∈[0,1)時，f(x)＝log2(x＋1)，給出下列命題：

①f(2 013)＋f(－2 014)的值為0；

②函數(shù)f(x)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；

③直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有1個交點；

④函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)．

其中正確命題的序號有________．

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如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長是1，點E是對角線AC1上一動點，記AE＝x(0<x<)，過點E平行于平面A1BD的截面將正方體分成兩部分，其中點A所在的部分的體積為V(x)，則函數(shù)y＝V(x)的圖象大致為(　　)

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若函數(shù)f(x)＝的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A．(－2,2)   

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)   

D．[－2,2]

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在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：

(1)對任意a∈R，a*0＝a；

(2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．

關于函數(shù)f(x)＝(ex)*的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f(x)的最小值為3；②函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0]．

其中所有正確說法的個數(shù)為(　　)

A．0                                    B．1 

C．2                                    D．3

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設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝2x.若對任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f2(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”．求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記ξ表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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