Question

對于三次函數(shù)y＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f ′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f ″(x)是f ′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x₀，則稱點(x₀，f(x₀))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若f(x)＝x³－x²＋3x－，根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)可得：

(1)函數(shù)f(x)＝x³－x²＋3x－的對稱中心為________；

(2)計算f()＋f()＋f()＋f()＋…＋f()＝________.

Answer 1

 (1)(，1)　(2)2013

[解析]　(1)f ′(x)＝x²－x＋3，f″(x)＝2x－1，由2x－1＝0得x＝，f()＝×()³－×()²＋3×－＝1，由拐點的定義知f(x)的拐點即對稱中心為(，1)．

(2)f()＋f(1－)＝f()＋f()＝2(k＝1，2，…，1007)，

∴f()＋f()＋…＋f()＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＋f()＝2×1006＋1＝2013.