Question

函數(shù)f（x）=（log 

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x）²+2log₄x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值、最小值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：

分析：由y=（log 

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x）²和y=2log₄x在[2，4]上都是增函數(shù)，知f（x）=（log 

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x）²+2log₄x+5在[2，4]上都是增函數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）=（log 

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x）²+2log₄x+5，x∈[2，4]，
且y=（log 

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x）²和y=2log₄x在[2，4]上都是增函數(shù)，
∴f（x）=（log 

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x）²+2log₄x+5在[2，4]上都是增函數(shù)，
∴x=4時，f（x）_max=f（4）=（-2）²+2+5=11，
x=2時，f（x）_min=f（2）=（-1）²+2×

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+5=7．

點評：本題考查函數(shù)的最值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．