2．已知x2+y2+z2=1，則x+2y+3z的最小值為-$\sqrt{14}$．

分析 利用題中條件：“x2+y2+z2=1”構(gòu)造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+4+9 ）≥（x+2y+3z）2，進行計算即可．

解答 解：由柯西不等式得：（x2+y2+z2）×（1+4+9 ）≥（x+2y+3z）2
∵x2+y2+z2=1，
∴14≥（x+2y+3z）2
∴-$\sqrt{14}$≤x+2y+3z≤$\sqrt{14}$，
則x+2y+3z的最小值為-$\sqrt{14}$．
故答案為-$\sqrt{14}$．

點評 本題考查柯西不等式在函數(shù)最值中的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用：（x2+y2+z2）×（1+4+9 ）≥（x+2y+3z）2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）={x^2}-\frac{2}{3}a{x^3}（{a＞0，x∈R}）$
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
（2）若g（x）=f（x）-1有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若對?x1∈（2，+∞），?x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中點．
（Ⅰ）證明：ND∥面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐N-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中：
①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題；
②“$sinα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{6}$”的必要不充分條件；
③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，${2^{x_0}}≤0$”
正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．
（Ⅰ）求f（x）解析式； 
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
（Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA1=3，D是BC的中點，點E在棱BB1上
（1）證明：AD⊥C1E
（2）當(dāng)BE=1時，求三棱錐C1-A1B1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，P，Q分別是線段AB與CD的中點．
（Ⅰ）求證：PQ⊥CD；
（Ⅱ）若DC=BC，線段BD上是否存在點E，使得平面PQE與平面ABC所成的為二面角為直二面角？若存在，確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在[-4，3]上隨機取一個實數(shù)m，能使函數(shù)f（x）=x2+$\sqrt{2}$mx+2，在R上有零點的概率為（　　）
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．焦點在x軸上的橢圓mx2+y2=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則m=（　�。�
A．2B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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同步練習(xí)冊答案