6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+1，設bn=an+1-2an．證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

分析 由遞推關系可得：an+1=4an-4an-1．變形為：an+1-2an=2（an-2an-1）．利用等比數(shù)列的遞推及其通項公式即可證明．

解答 證明：∵Sn+1=4an+1，①
∴當n≥2時，Sn=4an-1+1．②
①-②，得an+1=4an-4an-1．
∴an+1-2an=2（an-2an-1）．
又bn=an+1-2an，∴bn=2bn-1．
∵a1=1，且a1+a2=4a1+1，即a2=3a1+1=4．
∴b1=a2-2a1=2，
故數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的定義與通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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1．9${\;}^{-\frac{3}{2}}}$=（　�。�
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11．異面直線a，b所成的角60°，直線a⊥c，則直線b與c所成的角的范圍為（　�。�
A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

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18．表示正整數(shù)集的是（　�。�
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15．已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓C1：2x2+3y2=72的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓C過點A（${\sqrt{3}$，-2）．
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16．O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4$\sqrt{2}$x的焦點，P為C上一點，若|PF|=3$\sqrt{2}$，則△POF的面積（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4

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