【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形．
（Ⅰ）求出f（5）；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求f（n）的表達式．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25， ∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．
f（3）﹣f（2）=8=4×2，
f（4）﹣f（3）=12=4×3，
f（5）﹣f（4）=16=4×4
∴f（5）=25+4×4=41．
（Ⅱ）由上式規(guī)律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．
∴f（2）﹣f（1）=4×1，
f（3）﹣f（2）=4×2，
f（4）﹣f（3）=4×3，
…
f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4（n﹣2），
f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）
∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）n，
∴f（n）=2n2﹣2n+1
【解析】（I）先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…從而得出f（5）；（II）將（I）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關系式，再從總結(jié)出來的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得．
【考點精析】本題主要考查了歸納推理的相關知識點，需要掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題．

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相關習題

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【題目】記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（x0）（b﹣a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f（x）=x3﹣3x在區(qū)間[﹣2，2]上的“中值點”為 ．

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣2）=﹣f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x2+x+sinx，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[﹣4，4]上有四個不同的根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣2
（Ⅰ）用定義法證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上是減函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx是偶函數(shù)，求m的值．

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【題目】已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．
（Ⅰ）當m=2時，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且滿足asinB= bcosA．
（1）求A的大��；
（2）若a=7，b=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式組 的解集是（ ）
A.{x|﹣1＜x＜1}
B.{x|1＜x≤3}
C.{x|﹣1＜x≤0}
D.{x|x≥3或x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一點到直線4x+3y﹣2=0的距離為1，則實數(shù)m的值為（ ）
A.4
B.16
C.4或16
D.2或4

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【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為m與p，且乙投球3次均未命中的概率為 ，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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