如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點P為對角線AB的中點，點在Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值；

(2)當(dāng)點Q為棱CD的中點，點P在對角線上運動時，探究|PQ|的最小值．

答案：略
解析：

解：設(shè)正方體棱長為2a，則A(2a，2a，0)，B(0，0，2a)，C(0，2a，0)

D(0，2a，2a)，O(0，0，0)，

(1)∵P為AB的中點，∴設(shè)P點坐標(biāo)為(a，a，a)

又Q點在CD上運動，∴設(shè)Q點坐標(biāo)為(0，2a，z)

∴

當(dāng)且僅當(dāng)a=z時，|PQ|最小，最小值為，此時，P、Q在平行于xOy平面的平面上．

(2)連結(jié)BQ、QA，則△AQB為等腰三角形，∴|PQ|的最小值為過Q作BA的垂線段的長，即P為AB中點，其最小值為．


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如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究的最小值；

(2)當(dāng)點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，探究的最小值；

(3)當(dāng)點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，探究的最小值．

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如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點P在對角線AB上運動，點Q為棱CD的中點，探求|PQ|的最小值．

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當(dāng)點為棱的中點，點在對角線上運動時，探究的最小值；

當(dāng)點在對角線上運動，點在棱上運動時，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？

 


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