【題目】如圖,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形,ABBC,ABCD,E,F分別是棱BC,B1C1上的動(dòng)點(diǎn),且EFCC1,CDDD11,AB2,BC3.

1)證明:無(wú)論點(diǎn)E怎樣運(yùn)動(dòng),四邊形EFD1D都為矩形;

2)當(dāng)EC1時(shí),求幾何體AEFD1D的體積.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

先利用面面平行的性質(zhì)定理,判斷出四邊形EFD1D為平行四邊形,再證明其鄰邊互相垂直即可;

連接AE,根據(jù)條件,結(jié)合直四棱柱的幾何特征和勾股定理,判斷出為四棱錐AEFD1D的高,根據(jù),計(jì)算出四棱錐AEFD1D的底面積和高,代入體積公式求解即可.

1)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DD1CC1,

EFCC1,∴EFDD1,

又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1

平面ABCD平面EFD1DED,

平面A1B1C1D1平面EFD1DFD1,

EDFD1,∴四邊形EFD1D為平行四邊形,

∵側(cè)棱DD1⊥底面ABCD,又DE平面ABCD內(nèi),

DD1DE,∴四邊形EFD1D為矩形;

2)證明:連接AE,∵四棱柱ABCDA1B1C1D1為直四棱柱,

∴側(cè)棱DD1⊥底面ABCD,又AE平面ABCD內(nèi),

DD1AE,

RtABE中,AB2,BE2,則;

RtCDE中,EC1,CD1,則

在直角梯形中ABCD,;

AE2+DE2AD2,即AEED,

又∵EDDD1D,∴AE⊥平面EFD1D;

由(1)可知,四邊形EFD1D為矩形,且,DD11,

∴矩形EFD1D的面積為,

∴幾何體AEFD1D的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為,求

(2)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元,需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元;除評(píng)審費(fèi)外,其它費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元.現(xiàn)以此方案實(shí)施,且抽檢論文為6000篇,問(wèn)是否會(huì)超過(guò)預(yù)算?并說(shuō)明理由.

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1)求實(shí)數(shù)的值;

2)若用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從第二組、第三組中再隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步交流,求“被抽取得人均來(lái)自第二組”的概率.

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A. B. C. D.

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1)求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.

2)如果該海產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果該海產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元).已知一箱中有該海產(chǎn)品4件,記一箱該海產(chǎn)品獲利元,求的分布列,并求出數(shù)學(xué)期望.

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,

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(2).判斷變量之間的正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(3).若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

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