【題目】函數(shù)在處有極值，且其圖像在處切線與平行.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是和函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）4

【解析】

（1）根據(jù)極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根，可知為的根，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義有，列出關(guān)于的方程組，求解可得到函數(shù)的解析式，令和，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)（1）可得的根，再結(jié)合單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極大值與極小值，從而求得答案．

（1）函數(shù)，

函數(shù)在處有極值當(dāng)時

① 函數(shù)圖像在處的切線與直線平行，②

由①②得，，則

令解得或，令解得，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）由（1）可知 令即解得，

函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

函數(shù)在處取得極大值c在處取得極小值

極大值與極小值的差為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的極大值和極小值分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分別是棱BC，B1C1上的動點(diǎn)，且EF∥CC1，CD＝DD1＝1，AB＝2，BC＝3.

（1）證明：無論點(diǎn)E怎樣運(yùn)動，四邊形EFD1D都為矩形；

（2）當(dāng)EC＝1時，求幾何體A﹣EFD1D的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）證明：在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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