判斷命題“已知a,x為實數(shù)，若關于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假.

解析：逆否命題：已知a,x為實數(shù)，若a＜1,則關于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集為空集.

判斷如下：

拋物線y=x2+（2a+1）x+a2+2開口向上，?

判別式Δ=（2a+1）2-4（a2+2）=4a-7，?

∵a＜1，∴4a-7＜0，即Δ＜0，?

∴關于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集為空集.故逆否命題為真命題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個判斷：
①10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③已知a＞0，b＞0，則由y=(a+b)(
1
a
+
4
b
)≥2
ab
•2
4
ab
⇒ymin=8；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題；
⑤設隨機變量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=
1
4
，則P（0＜ξ＜1）=
1
4
．
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷命題“已知a,x為實數(shù)，若關于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆新課標高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（滿分12分）寫出命題：“已知a，x為實數(shù)，如果關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆命題，否命題，逆否命題并判斷其真假。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設原命題為“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a}.若A∩B≠?,則-3＜a＜5”.寫出逆命題,否命題和逆否命題,并判斷原命題和其余3個命題的真假.

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