9．計(jì)算x+y+z=6的非負(fù)整數(shù)解有多少組？

分析 由x+y+z=6，得到x+1+y+1+z+1=9，即在9個(gè)位置產(chǎn)生的8個(gè)空檔里插入2個(gè)隔板即可．

解答 解：∵x+y+z=6，
∴x+1+y+1+z+1=9，
即在9個(gè)位置產(chǎn)生的8個(gè)空檔里插入2個(gè)隔板，
所以有C82=28個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合的問題，采用隔板法是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|，x∈R，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x），{f}_{1}（x）≤{f}_{2}（x）}\\{{f}_{2}（x），{f}_{1}（x）＞{f}_{2}（x）}\end{array}\right.$
（1）當(dāng)a=1時(shí)，請(qǐng)寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)2≤a＜9時(shí)，設(shè)f（x）=f2（x）對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為l（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）求l關(guān)于a的表達(dá)式，并求出l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+log2$\frac{x}{1-x}$圖象上任意兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$．若Sn=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N*，且n≥2．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）已知an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{（{S}_{n}+1）（{S}_{n+1}+1）}，n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．當(dāng)x∈（-∞，1]，不等式$\frac{{1+{2^x}+{4^x}•a}}{{{a^2}-a+1}}$＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞$-\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率分布直方圖：
（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民損款，現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，投抽出損失超過8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，在表格空白外填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？
經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)
捐款超過500元30
損款不超過500元6
合計(jì)
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且α+β＜0，若sinα=$\frac{1}{3}$，sinβ=1-a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，1）B．（1，2]C．（$\frac{4}{3}$，2]D．（$\frac{1}{3}$，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若512016+a能被13整除，則a=（　�。�
A．0B．1C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．集合A={x|x2-3x＜0}，B={x||x|＜2}，則A∪B={x|-2＜x＜3}．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{a^x}$（其中a＞0且a≠1，a為實(shí)數(shù)常數(shù)）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若atf（2t）+mf（t）≥0對(duì)于t∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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