Question

已知方程x²+（m-2）x+5-m=0的兩個實數根是x₁、x₂，滿足x₁＜2＜x₂．
（1）請寫出該方程對應的函數f（x）．
（2）根據已知條件畫出函數f（x）的大致圖象．
（3）根據函數f（x）圖象，求出m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）f（x）=x²+（m-2）x+5-m；
（2）因為方程兩根滿足x₁＜2＜x₂．即函數f（x）的零點在2的兩側，
畫出圖象如下圖所示：

（3）由圖象得f（2）＜0，即2²+（m-2）×2+5-m＜0，
解得m＜-5．
所以m的取值范圍為m＜-5．
分析：（1）方程左側部分即為函數f（x）；
（2）方程根即為函數零點，根據x₁＜2＜x₂．即可畫出草圖；
（3）根據函數f（x）的圖象可得f（2）＜0，解出即得m的范圍；
點評：本題考查函數圖象的作法及二次方程根的分布問題，屬基礎題，數形結合是解決該題的有力工具．