Question

已知方程x²+（m-2）x+5-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x₁、x₂，滿足x₁＜2＜x₂．
（1）請(qǐng)寫出該方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)f（x）．
（2）根據(jù)已知條件畫出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）圖象，求出m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）f（x）=x²+（m-2）x+5-m；
（2）因?yàn)榉匠虄筛鶟M足x₁＜2＜x₂．即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在2的兩側(cè)，
畫出圖象如下圖所示：

（3）由圖象得f（2）＜0，即2²+（m-2）×2+5-m＜0，
解得m＜-5．
所以m的取值范圍為m＜-5．
分析：（1）方程左側(cè)部分即為函數(shù)f（x）；
（2）方程根即為函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)x₁＜2＜x₂．即可畫出草圖；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象可得f（2）＜0，解出即得m的范圍；
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的作法及二次方程根的分布問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合是解決該題的有力工具．