已知函數(shù)在()處的切線方程為。

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)滿足什么條件時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?

 

【答案】

解:(Ⅰ)因為,1分

而函數(shù)處切線為,

所以  3分

解得

所以即為所求。4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

可知,的單調(diào)增區(qū)間是。5分

所以,   7分

所以。

所以當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。8分

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義 運(yùn)用,函數(shù)單調(diào)性質(zhì)的判定的綜合運(yùn)用

(1)先由條件得到關(guān)于導(dǎo)數(shù)的兩個方程,求解得到參數(shù)的值從而的到解析式。

(2)由上可知,導(dǎo)函數(shù)并且知道單調(diào)增區(qū)間,那么利用參數(shù)m與區(qū)間的關(guān)系得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)在x=1處取得極值2.
(I) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(II)若f(x)的定義域、值域均為[m,n],(0≤m<n)試求所有滿足條件的區(qū)間[m,n];
(Ⅲ)若直線l與的圖象切于點(diǎn)P(x,y),求直線l的斜率k的取值范圍.

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已知函數(shù)在x=1處取得極值2.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)m滿足什么條件時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增?
(3)若P(x,y)為圖象上任意一點(diǎn),直線l與的圖象切于點(diǎn)P,求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)m滿足什么條件時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增?
(3)若P(x,y)為圖象上任意一點(diǎn),直線l與的圖象切于點(diǎn)P,求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)m滿足什么條件時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增?
(3)若P(x,y)為圖象上任意一點(diǎn),直線l與的圖象切于點(diǎn)P,求直線l的斜率k的取值范圍.

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已知函數(shù)在x=1處取得極值2.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)m滿足什么條件時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增?
(3)若P(x,y)為圖象上任意一點(diǎn),直線l與的圖象切于點(diǎn)P,求直線l的斜率k的取值范圍.

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