Question

（1）計(jì)算：[81^-0.25+（

33

8

） 

1

3

] 

1

2

+

1

2

lg4-lg

1

5

；
（2）求f（x）=

log 1 2 (x-3)

|2x-7|

的定義域．

Answer 1

分析：（1）變負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，變小數(shù)指數(shù)為分?jǐn)?shù)指數(shù)，然后運(yùn)用有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)對(duì)前半部分化簡(jiǎn)，后面兩項(xiàng)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)；
（2）給出的函數(shù)整體看是分式函數(shù)，分子含有偶次根式，且根式內(nèi)部含有對(duì)數(shù)式，分母中含有未知量，所以，求該函數(shù)的定義域，首先由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0，然后再求解對(duì)數(shù)不等式，最后取交集即可．

解答：解：（1）[81-0.25+(

33

8

)

1

3

]

1

2

+

1

2

lg4-lg

1

5

=[(34)-

1

4

+(

27

8

)

1

3

]

1

2

+lg2+lg5
=[3-1+

3

2

]

1

2

+1
=(

1

3

+

3

2

)

1

2

+1
=

11 6

+1
=

66

6

+1；
（2）要使原函數(shù)有意義，則

log 1 2 (x-3)≥0 2x-7≠0

，即

0＜x-3≤1 x≠ 7 2

，
解得：3＜x≤4且x≠

7

2

．
故所求定義域?yàn)閧x|3＜x≤4且x≠

7

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了函數(shù)定義域的求法，含有限制條件較多的函數(shù)定義域求解問(wèn)題，一定要注意避免限制條件的遺漏，該題屬基礎(chǔ)題型．