定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；

③在處的切線與第一、三象限的角平分線垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）

  在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

……① ……（1分）

由的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)得：…………②     ………（2分）

又在處的切線與第一、三象限的角平分線垂直，

………③   ………（3分）

由①②③得：，即   ………………（4分）

（Ⅱ）由已知得：存在，使

即存在，使              

設(shè)，則  ……（6分）

設(shè)，則  ……（8分）

 ，即在遞減

于是，，即，即

                                                ……………………（10分）

在上遞減，

于是有為所求  ………………………（12分）

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)同時滿足：①對任意，都有②當(dāng)時，，試解決下列問題：   （Ⅰ）求在時，的表達(dá)式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，關(guān)于的不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②是偶函數(shù)；

③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(1)求函數(shù)＝的解析式；

(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省淮北市高三4月第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；② 是偶函數(shù)；③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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