已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ） 若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析；

（Ⅱ） 對任意的，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）的遞增區(qū)間為（,-）和（,），遞減區(qū)間為（-,0）和（0, ）

【解析】（Ⅰ）,由導數(shù)的幾何意義得，于是，

由切點在直線上可得，解得,

所以函數(shù)的解析式為．　　　　　　　　…………６分

（Ⅱ），

當時，顯然>0（x≠0）,這時單調(diào)遞增區(qū)間為（，0）和（0，）；

當時，令=0，解得，

當變化時，，的變化情況如下表：

x

（,）

（,0）

（0, ）

（,）

+

0

-

-

0

+

極大值

極小值

所以的遞增區(qū)間為（,-）和（,），遞減區(qū)間為（-,0）和（0, ）．

       …………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設的兩個極值點，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試（即一模）文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　�。�                                                    

 

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