4．?dāng)?shù)列{an}滿足${a_n}=\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$，記其前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=8，則項(xiàng)數(shù)n的值為80．

分析 化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求和，列出方程求解即可．

解答 解：數(shù)列{an}滿足${a_n}=\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，
其前n項(xiàng)和為Sn=$\sqrt{n+1}-1$，
若Sn=8，可得$\sqrt{n+1}-1=8$，可得n=80．
故答案為：80．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，試問實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z
（1）為純虛數(shù)
（2）為實(shí)數(shù)
（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知log35=a，log37=b，則log1535可用a，b表示為$\frac{a+b}{1+a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=blnx．
（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，若函數(shù)F（x）=f（x）+ax2-x在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得x0-f（x0）＜-$\frac{1+b}{x_0}$成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖1所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD（如圖2）
（1）求證：平面ADC⊥平面ABC；
（2）求三棱錐D-ABC的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則a10=（　　）
A．1023B．1024C．1025D．511

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{e^{|x|}}}}-{x^2}$，若$f（{3^{a-1}}）＞f（-\frac{1}{9}）$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．x+x-1=4，則${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．①?x∈R，x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；③?x∈∁RQ，x2∈∁RQ，以上三個(gè)命題，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．0

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