Question

13．已知拋物線y=-$\frac{3}{16}$（x-1）（x-9）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對稱軸與拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，⊙C的半徑為2，G為⊙C上一動點(diǎn)，P為AG的中點(diǎn)，則DP的最大值為$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 由題意，A（1，0），B（9，0），C（5，3），G（5+2cosα，3+2sinα），D（5，0），P（3+cosα，$\frac{3}{2}$+sinα），表示出DP，即可求出DP的最大值．

解答 解：由題意，A（1，0），B（9，0），C（5，3），G（5+2cosα，3+2sinα），D（5，0），P（3+cosα，$\frac{3}{2}$+sinα），
∴PD²=（2+cosα）²+（$\frac{3}{2}$+sinα）²=$\frac{29}{4}$+4cosα+3sinα≤$\frac{49}{4}$，
∴DP的最大值為$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$，

點(diǎn)評 本題考查拋物線方程、圓的方程，正確設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．