已知函數(shù)f(x)=cos2ωx-
3
sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；
（2）若A為銳角△ABC的內(nèi)角，求f（A）的取值范圍．
（1）由f(x)=cos2ωx-
3
sinωx•cosωx，得
f(x)=
1+cos2ωx
2
-
3
2
sin2ωx=cos(2ωx+
π
3
)+
1
2
．
由T=
2π
2ω
=π，得ω=1，所以f(x)=cos(2x+
π
3
)+
1
2
．
由-π+2kπ≤2x+
π
3
≤2kπ，k∈Z，解得
-
2π
3
+kπ≤x≤-
π
6
+kπ，k∈Z．
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-
2π
3
+kπ，-
π
6
+kπ]，k∈Z．
令2x+
π
3
=
π
2
+kπ，解得x=
π
12
+
kπ
2
，k∈Z．
所以對稱中心為(
π
12
+
kπ
2
，
1
2
)，k∈Z．
（2）因為A為銳角三角形的一個內(nèi)角，所以0＜A＜
π
2
，
則
π
3
＜2A+
π
3
＜
4π
3
，
-1≤cos(2A+
π
3
)＜
1
2
，
-
1
2
≤cos(2A+
π
3
)+
1
2
＜1．
所以f（A）的取值范圍為 [-
1
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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