Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2．則點(diǎn)A到面A₁DCB₁的距離是（　�。�

• A．

  3

• B．

  2

• C．

  2

  2

• D．2

Answer 1

分析：如圖所示，連接A₁D，AD₁，B₁C．設(shè)AD₁∩A₁D=O．由正方體、正方形及線面垂直的性質(zhì)可得AD₁⊥平面A₁B₁CD．即AO為點(diǎn)A到面A₁DCB₁的距離，再利用正方形對(duì)角線的性質(zhì)即可得出．

解答：解：如圖所示，連接A₁D，AD₁，B₁C．設(shè)AD₁∩A₁D=O．
由正方體可得CD⊥側(cè)面ADD₁A₁，四邊形ADD₁A₁是正方形．
∴CD⊥AD₁，A₁D⊥AD₁．
又A₁D∩DC=D．
∴AD₁⊥平面A₁B₁CD．
∴AO即為點(diǎn)A到平面A₁DCB₁的距離．
∴AO=

1

2

AD1=

2 2

2

=

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體、正方形及線面垂直的性質(zhì)、點(diǎn)到平面的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．