10．△ABC所在平面上一點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=m\overrightarrow{AB}（{m＞0，m為常數(shù)}）$，若△ABP的面積為6，則△ABC的面積為12．

分析 由已知中P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=m\overrightarrow{AB}（{m＞0，m為常數(shù)}）$，我們根據(jù)向量加法的三角形法則可得m$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{PO}$，C到直線AB的距離等于P到直線AB的距離的2倍，故S△ABC=2S△ABP，結(jié)合已知中△ABP的面積為6，即可得到答案．

解答 解：取AC的中點(diǎn)O，則，
∵$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=m\overrightarrow{AB}（{m＞0，m為常數(shù)}）$，
∴m$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{PO}$，
∴C到直線AB的距離等于P到直線AB的距離的2倍，
故S△ABC=2S△ABP=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是向量的加減法及其幾何意義，其中根據(jù)m$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{PO}$，得到S△ABC=2S△ABP，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若m∥n，m?α，則n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥β
C．若α⊥β，α⊥γ，則β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知曲線C：x2-xy+y2=3，矩陣$M=（{\begin{array}{l}{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}&{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\\{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}&{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\end{array}}）$，且曲線C在矩陣M對應(yīng)的變換的作用下得到曲線C′．
（Ⅰ）求曲線C′的方程；
（Ⅱ）求曲線C的離心率以及焦點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某公司對員工進(jìn)行身體素質(zhì)綜合素質(zhì)，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個等級，測試結(jié)果如下表：（單位：人）
優(yōu)秀良好合格
男1807020
女120a30
按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，從中抽取50人，成績?yōu)閮?yōu)秀的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個容量為5的樣本，從中任選2人，求抽取兩人剛好是一男一女的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，PA為圓O的切線，切點(diǎn)為A，直徑BC⊥OP，連接AB交OP于點(diǎn)D，證明：
（Ⅰ）PA=PD；
（Ⅱ）PA•AC=AD•OC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，圓O的直徑為AB，半徑OC垂直于AB，M為AO上一點(diǎn)，CM的延長線交圓O于N，過N點(diǎn)的切線交BA的延長線于P．
（Ⅰ）求證：PM2=PA•PB；
（Ⅱ）若圓O的半徑為4$\sqrt{3}$，OA=$\sqrt{3}$OM，求PN的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于88為合格品，小于88為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
測試指杯[80，84）[84，88）[88，92）[92.96）[96，100】
產(chǎn)品A61442317
產(chǎn)品B81740305
（Ⅰ）試分析估計(jì)產(chǎn)品A，B為合格品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)1件產(chǎn)品A，若是合格品則盈利45元．若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1件產(chǎn)品B，若是合格品則盈利60元．若是次品則虧損15元；在（Ⅰ）的前提下，（i）X為生產(chǎn)1件產(chǎn)品A和1件產(chǎn)品B所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)5件產(chǎn)品B所得利潤不少于150元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知cos（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{4}{5}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$），求$\frac{sin2x-2si{n}^{2}x}{1+tanx}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{1}{2}$（x-a）2（a為常數(shù)），當(dāng)x=1時，f（x）取得極值．
（1）求a的值，并寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=b在（0，3]上有且只有一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案