【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是__________

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面平面；

③的面積可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)正方體的結構特征，利用線面位置關系的判定定理和性質定理，以及三角形的面積公式和投影的定義，即可求解，得到答案.

①如圖所示，當是中點時，可知也是中點且，，，所以平面，所以，同理可知，

且，所以平面，

又平面，所以平面平面，故正確；

②如圖所示，取靠近的一個三等分點記為，記，，因為，所以，所以為靠近的一個三等分點，

則為中點，又為中點，所以，且，，，所以平面平面，且平面，

所以平面，故正確；

③如圖所示，作，在中根據(jù)等面積得：，

根據(jù)對稱性可知：，又，所以是等腰三角形，

則，故正確；

④如圖所示，設，在平面內的正投影為，在平面內的正投影為，所以，，當時，解得：，故正確.

故答案為 ①②③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，點，.

（1）若線段的中垂線與圓相切，求實數(shù)的值；

（2）過直線上的點引圓的兩條切線，切點為，若，則稱點為“好點”. 若直線上有且只有兩個“好點”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主須為機動車購買的險種．若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基本保費）是元，在下一年續(xù)保時，實行費率浮動制，其保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系，具體浮動情況如下表：

類型

浮動因素

浮動比率

上一年度未發(fā)生有責任的道路交通事故

下浮

上兩年度未發(fā)生有責任的道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責任的道路交通事故

下浮

上一年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一年度發(fā)生兩次及以上有責任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上三年度發(fā)生有責任涉及死亡的道路交通事故

上浮

某一機構為了研究某一品牌座以下投保情況，隨機抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保情況，統(tǒng)計得到如下表格：

類型

數(shù)量

以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率．

（I）試估計該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費不超過元的概率；

（II）記為某家庭的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結果，經(jīng)隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)：

321 421 292 925 274 632 802 478 598 663

531 297 396 021 406 318 235 113 507 965

據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（ ）

A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，，點E為棱PC的中點．

1證明：；

2求BE的長；

3若F為棱PC上一點，滿足，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：

單價（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關于的回歸直線方程：

（2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？

附：，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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