如下圖所示，將平面四邊形ABCD折成空間四邊形，當(dāng)平面四邊形滿足條件                      時，空間四邊形中的兩條對角線互相垂直（填一個正確答案就可以，不必考慮所有可能情形）

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：在平面四邊形中,設(shè)AC與BD交于E,假設(shè)AC⊥BD,則AC⊥DE,AC⊥BE.折疊后,AC與DE,AC與BE依然垂直,所以AC⊥平面BDE.所以AC⊥BD.

若四邊形ABCD為菱形或正方形,因為它們的對角線互相垂直,仿上可證AC⊥BD.

故答案可為AC⊥BD(或ABCD為菱形,正方形等.).

考點：本題主要考查立體幾何中的的垂直關(guān)系。

點評：簡單題，這是一道開放式題目，其正確答案可能不止一個，寫出一個即可。折疊問題，要特別注意折疊前后變與不變 的幾何運算。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：單元雙測　同步達(dá)標(biāo)活頁試卷　高二數(shù)學(xué)(下A) 人教版 題型：047

如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝，∠C＝，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角

(1)

求證：AB⊥平面BCD

(2)

求點C到平面ABD的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007江西師大附中模擬)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD面積S表示為θ的函數(shù)：

(2)求S的最大值及此時θ角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大綱版2012屆高三上學(xué)期單元測試(9)數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝90°，∠BCD＝135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．

(1)求證：AB⊥平面BCD；

(2)求點C到ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為２，寬為１，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標(biāo)原點重合（如下圖所示）.將矩形折疊，使A點落在線段DC上.

（1）若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程；

（2）求折痕的長的最大值.

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