如下圖所示,將平面四邊形ABCD折成空間四邊形,當(dāng)平面四邊形滿足條件                      時(shí),空間四邊形中的兩條對(duì)角線互相垂直(填一個(gè)正確答案就可以,不必考慮所有可能情形)

 

【答案】

 

【解析】

試題分析:在平面四邊形中,設(shè)AC與BD交于E,假設(shè)AC⊥BD,則AC⊥DE,AC⊥BE.折疊后,AC與DE,AC與BE依然垂直,所以AC⊥平面BDE.所以AC⊥BD.

若四邊形ABCD為菱形或正方形,因?yàn)樗鼈兊膶?duì)角線互相垂直,仿上可證AC⊥BD.

故答案可為AC⊥BD(或ABCD為菱形,正方形等.).

考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的的垂直關(guān)系。

點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)單題,這是一道開放式題目,其正確答案可能不止一個(gè),寫出一個(gè)即可。折疊問題,要特別注意折疊前后變與不變 的幾何運(yùn)算。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:單元雙測(cè) 同步達(dá)標(biāo)活頁(yè)試卷 高二數(shù)學(xué)(下A) 人教版 題型:047

如圖所示,在平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=,∠C=,沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角

(1)

求證:AB⊥平面BCD

(2)

求點(diǎn)C到平面ABD的距離

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

(2007江西師大附中模擬)如圖所示,在平面四邊形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.

(1)將四邊形ABCD面積S表示為θ的函數(shù):

(2)S的最大值及此時(shí)θ角的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:大綱版2012屆高三上學(xué)期單元測(cè)試(9)數(shù)學(xué)試題 題型:044

如圖所示,在平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠BCD=135°,沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角.

(1)求證:AB⊥平面BCD;

(2)求點(diǎn)C到ABD的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2,寬為1,AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上,A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如下圖所示).將矩形折疊,使A點(diǎn)落在線段DC上.

(1)若折痕所在直線的斜率為k,試寫出折痕所在直線的方程;

(2)求折痕的長(zhǎng)的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案