已知P，A，B，C是以O(shè)為球心的球面上的四個點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球O的半徑為
 
；球心O到平面ABC的距離為
 
．
分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為2的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的半徑，而球心O到平面ABC的距離為體對角線的
1
3
．
解答：解：空間四個點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為2的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為 2
3
，所以這個球面的半徑
3
，球心O到平面ABC的距離為體對角線的
1
3
，即球心O到平面ABC的距離為
3
3
．
故答案為：
3
；
3
3
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=
AC
，那么一定有（　　）
A、
PB
=2
CP
B、
CP
=2
PB
C、
AP
=2
PB
D、
PB
=2
AP

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P、A、B、C是平面內(nèi)四個不同的點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=
AC
，則（　　）
A、C三點(diǎn)共線
B、P三點(diǎn)共線
C、P三點(diǎn)共線
D、P三點(diǎn)共線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P，A，B，C是球面上的四點(diǎn)，∠ACB=90°，PA=PB=PC=AB=2，則該球的表面積是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=
3
，PA=
5
，則球O的表面積為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案