若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[1.3]=1，[-2
1
4
]=-3等等）則[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+[
1
4-
3×4
]+…+[
1
2011-
2010×2011
]=
2010
2010
．
分析：首先化簡
1
n-
n(n-1)
，可得
1
n-
n(n-1)
=1-
1-
1
n
，然后由取整函數(shù)的性質(zhì)，可得：[
1
n-
n(n-1)
]=[1-
1-
1
n
]=1，則代入原式即可求得結(jié)果，注意n是從2開始到2011結(jié)束，共有2010個．
解答：解：∵
1
n-
n(n-1)
=
n+
n(n-1)
n
=1-
n2-n
n2
=1-
1-
1
n
，
∴[
1
n-
n(n-1)
]=[1-
1-
1
n
]=1，
∴[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2011-
2010×2011
]=1+1+…+1=2010．
故答案為：2010．
點評：此題考查了二次根式的化簡與取整函數(shù)的性質(zhì)．注意求得
1
n-
n(n-1)
=1-
1-
1
n
是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求在平面直角坐標系x-O-y中滿足[x]?[y]=2011的所有點（x，y）組成的圖形的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n∈N*，(1+
2
)n=
2
an+bn（an，bn∈N*）．
（1）求a4+b4的值；
（2）證明：bn=
(1+
2
)n+(1-
2
)n
2
；
（3）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)．試證：當n為偶數(shù)時，[(1+
2
)n]=2bn-1．當n為奇數(shù)時，上述結(jié)果是否依然成立？如果不成立，請用bn表示[(1+
2
)n]（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的長度均為d=b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如（1，2）∪（3，5）的長度為d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記＜x＞=x-[x]，其中x∈R．設(shè)f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d1，d2，d3分別表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的長度，則當0≤x≤2012時，有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：Ann=
a11a12…a1n
a21a22…a2n
…………
an1an2…ann

其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當i能整除j時，aij=1；當i不能整除j時，aij=0．
（Ⅰ）當n=4時，試寫出數(shù)陣A44；
（Ⅱ）設(shè)t(j)=
n
i=1
aij=a1j+a2j+…+anj．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
求證：
n
j=1
t(j)=
n
i=1
[ 
n
i
 ]．

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