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函數y=2sin
x
2
（-3π≤x＜-
3π
2
）的反函數是
 
．
考點：反函數
專題：函數的性質及應用
分析：由-3π≤x＜-
3π
2
，可得-
π
2
≤
x
2
+π＜
π
4
．函數y=2sin
x
2
=-2sin(
x
2
+π)，解得
x
2
+π=arcsin(-
y
2
)，
把x與y互換即可得出反函數．
解答： 解：∵-3π≤x＜-
3π
2
，∴-
π
2
≤
x
2
+π＜
π
4
．
函數y=2sin
x
2
=-2sin(
x
2
+π)，解得
x
2
+π=arcsin(-
y
2
)，
把x與y互換可得y=2arcsin(-
x
2
)-2π，x∈(-
2
，2]．
∴函數y=2sin
x
2
（-3π≤x＜-
3π
2
）的反函數是y=2arcsin(-
x
2
)-2π，x∈(-
2
，2]．
故答案為：得y=2arcsin(-
x
2
)-2π，x∈(-
2
，2]．
點評：本題考查了反三角函數的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x）且在[1，+∞）上是增函數，不等式f（ax+2）≤f（x-1）對任意x∈[
1
2
，1]恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、[-3，-1]
B、[-2，0]
C、[-5，-1]
D、[-2，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=10
2x
x+1
-1
的定義域和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（-c，0），N（c，0），若|PM|-|PN|=c（c＞0），求動點P的軌跡．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（
x+1
）=x+3，則f（2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是線段A1C1上的動點，則異面直線BM與AB1所成的角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，
π
2
)
B、[
π
3
，
π
2
]
C、(
π
6
，
π
2
)
D、(
π
6
，
π
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱錐S-ABC中，SA=5，AB=4
3
，則三棱錐S-ABC的體積為（　　）
A、4
3
B、8
3
C、12
3
D、36
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線L：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOA•kOB=-
b2
a2
．求證：△AOB的面積為定值．在橢圓上是否存在一點P，使OAPB為平行四邊形，若存在，求出|OP|的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x0是函數f（x）=2x+3x的零點，且x0∈（a，a+1），a∈Z，則a=
 
．

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