Question

數(shù)列2004，2005，1，-2004，…；從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則該數(shù)列的前2005項之和等于（ ）
A．2004
B．2005
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可考慮數(shù)列是否為周期數(shù)列，所以只需寫出數(shù)列的前幾項，找規(guī)律即可．當(dāng)數(shù)列為周期數(shù)列時，只要找到周期，再看數(shù)列中包含幾個周期，每個周期的和是多少，就可以求出．
解答：解：根據(jù)題意寫出這個數(shù)列的前7項，分別為2004，2005，1，-2004，-2005，-1，2004，
發(fā)現(xiàn)從第7項起，數(shù)列重復(fù)出現(xiàn)，所以，此數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，
計算前6項和為2004+2005+1+（-2004）+（-2005）+（-1）=0．
又因為2010=334×6+1，所以這個數(shù)列的前2005項之和為2004
故選A．
點評：本題考查了周期數(shù)列求和，做題中，要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做出解答．