（本題滿分14分）
定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)＝log23且對任意x，y∈R都有
f(x+y)＝f (x )+ f(y)．
（Ⅰ）求證f (x)為奇函數(shù)；K^S*5U.C#
（Ⅱ）若，對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍

解析
又t＞0時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，…12分
∴……13分
綜上所述，時，f (k ·3x )+ f (3 x－9 x－2)＜0對任意x∈R恒成立. …14分
【方法2：h(t)的其對稱軸…….11分K^S*5U.C#
1)當(dāng)時，h(0)＝2>0, 而且h(t)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，所以h(t)＞0對任意t＞0恒成立．符合題意.   #高&考*￥資%源#網(wǎng)12分
2)當(dāng)時，則須，
則得    ……13分
綜上所述，時，對任意x∈R恒成立. ……14分】

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）定義在[-1，1]上的奇函數(shù)當(dāng)時，
（Ⅰ）求在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）判斷在（0，1）上的單調(diào)性，并給予證明.

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù) ，
（1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；
（3）若，求的取值范圍。

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已知函數(shù)f(x)=
（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
（2）若f(x)在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

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（本小題滿分14分）
對函數(shù)Φ（x），定義fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，
m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．
（1）當(dāng)Φ（x）＝2x時  ①求f0（x）和fk（x）的解析式；  ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；

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已知f(x)=loga（a＞0,a≠1）.
(1)求f(x)的定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明.

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.
（1）求，的值；
（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)。
（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；
（2）若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍。

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（12分）已知函數(shù)f (x) =，.
（1）證明函數(shù)y = f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，－1)成中心對稱圖形；
（2）當(dāng)x時，求證：f (x).

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