【題目】已知數(shù)列{an},{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,向量=(1,bn), =(an-1,Sn), //.
(1)若bn=2,求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)若, =0.
①證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
②設(shè)數(shù)列{cn}滿足,問是否存在正整數(shù)l,m(l<m,且l≠2,m≠2),使得成等比數(shù)列,若存在,求出l、m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)①見解析;②.
【解析】試題分析:(1)利用兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到Sn=(an-1)bn,進(jìn)一步對(duì)n取值,得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(2)①由bn= ,則2Sn=nan-n③,又2Sn+1=(n+1)an+1-(n+1)④,兩式相減即可得到數(shù)列{an}的遞推公式,進(jìn)一步對(duì)n 取值,得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1,公差為1的等差數(shù)列.
②由①得到數(shù)列{cn}通項(xiàng)公式,根據(jù)m,l的范圍討論可能的取值.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>=(1,bn), =(an-1,Sn), //
得Sn=(an1)bn,當(dāng)bn=2,則Sn=2an2①,
當(dāng)n=1時(shí),S1=2a12,即a1=2,
又Sn+1=2an+12②,
②①得Sn+1Sn=2an+12an,
即an+1=2an,又a1=2,
所以{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,
所以an=2n.…(4分)
(2)①證明:因?yàn)?/span>bn=n2,則2Sn=nann③,
當(dāng)n=1時(shí),2S1=a11,即a1=1,
又2Sn+1=(n+1)an+1(n+1)④,
④③得
2Sn+12Sn=(n+1)an+1nan1,
即(n1)an+1nan1=0⑤,
又nan+2(n+1)an+11=0⑥
⑥⑤得,nan+22nan+1+nan=0,
即an+2+an=2an+1,所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列
②又a1=1,a2=0,
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列。
an=1+(n1)×1=n2,所以cn=n+1n,…(10分)
假設(shè)存在l<m(l≠2,m≠2),使得cl、c2、cm成等比數(shù)列,即c22=clcm,
可得94=l+1lm+1m,
整理得5lm4l=4m+4即l=4m+45m4,由4m+45m41,得1m8
由<m,所以存在=1,m=8符合條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的有__________.(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))
①已知關(guān)于的不等式的角集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
②已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則、、也構(gòu)成等比數(shù)列.
③已知函數(shù)(其中且)在上單調(diào)遞減,且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則.
④已知,且,則的最小值為.
⑤在平面直角坐標(biāo)系中, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 則的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方體中,分別是的中點(diǎn),,過三點(diǎn)的的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后.得到如圖所示的幾何體,且這個(gè)幾何體的體積為.
(1)求證:平面;
(2)求的長(zhǎng);
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與垂直,如果存在,求線段的長(zhǎng),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)計(jì)一份學(xué)生食堂飯菜質(zhì)量、飯菜價(jià)格、服務(wù)質(zhì)量滿意程度的調(diào)查問卷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-1《幾何證明選講》
已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn),直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點(diǎn)
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上饒某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為調(diào)查市民喜歡觀看體育節(jié)目是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 25 | 55 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡觀看體育節(jié)目的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,將這6位市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求男市民人數(shù)的分布列和期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線:,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是_______(填序號(hào))
①命題“有”的否定是“有”;
②若一個(gè)命題的逆命題為真命題,則它的否命題也一定為真命題;
③已知, ,若命題為真命題,則的取值范圍是;
④“”是“”成立的充分條件.
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