已知圓C1：x2+y2-2ay+a2-1=0與圓C2：(x-3)2+(y+2)2=16外切
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若a＞0，求經(jīng)過點P（-1，4）且與圓C1相切的直線l的方程．
分析：（1）利用兩圓外切，圓心距等于半徑的和，建立方程，即可求實數(shù)a的值；
（2）分類討論，利用直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）圓C1：x2+y2-2ay+a2-1=0，可化為x2+（y-a）2=1，圓心為（0，a），半徑為1；
圓C2：(x-3)2+(y+2)2=16的圓心為（3，-2），半徑為4
∵兩圓外切，∴
32+(-2-a)2
=5
∴a=2或a=-6；
（2）由題意，a=2，圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，圓心為（0，2），半徑為1，則
斜率不存在時，x=-1，滿足題意；
斜率存在時，設(shè)方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0
∴圓心到直線的距離為d=
|k+2|
k2+1
=1，
∴k=-
3
4

∴直線方程為3x+4y-13=0
綜上，所求直線方程為：x=-1或3x+4y-13=0．
點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓相切，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州二模）已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與C1切于點M（1，1），圓C2的圓心在射線2x-y=0（x≥0）上，且C2經(jīng)過坐標(biāo)原點，如C2被l截得弦長為4
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=2，直線l與圓C1相切于點A（1，1）；圓C2的圓心在直線x+y=0上，且圓C2過坐標(biāo)原點．
（1）求直線l的方程；
（2）若圓C2被直線l截得的弦長為8，求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=10與圓C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求證：圓C1與圓C2相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經(jīng)過兩圓交點，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+（y+5）2=5，設(shè)圓C2為圓C1關(guān)于直線l對稱的圓，則在x軸上是否存在點P，使得P到兩圓的切線長之比為
2
？薦存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，已知圓C1：x2+(y-1)2=4和拋物線C2：y=x2-1，過坐標(biāo)原點O的直線與C2相交于點A、B，定點M坐標(biāo)為（0，-1），直線MA，MB分別與C1相交于點D、E．
（1）求證：MA⊥MB．
（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1S2
=λ，求λ的取值范圍．

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