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已知函數f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f（
1
2
）=
2
5

（1）確定函數f（x）的解析式
（2）判斷函數f（x）的奇偶性．
考點：函數奇偶性的性質
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）由由題意可得方程組
b=0
f(
1
2
)=
a
1
2
+b
1+
1
4
=
2
5
，從而求解；
（2）由題意可知是奇函數．
解答： 解：（1）由題意可得，
b=0
f(
1
2
)=
a
1
2
+b
1+
1
4
=
2
5
，
解得，a=1，b=0，
故f（x）=
x
1+x2
，x∈（-1，1）；
（2）由題意知，f（x）是奇函數．
點評：本題考查了函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設α∈（0，
π
2
），若sin（α-
π
6
）=
3
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（sinθ，1）與
b
=（1，2sinθ）平行，則cos2θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x＞0，那么3-
1
x
-x有（　�。�
A、最小值1B、最大值5
C、最小值5D、最大值1

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x≠-
b
2a
}的條件為（　�。�
A、
a＞0
△＞0
B、
a＞0
△＜0
C、
a＞0
△=0
D、
a＜0
△=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（2011）=（　　）
A、2
B、
1
2
C、13
D、
13
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若角A是三角形的一個內角，且sinAcosA＜0，則這個三角形的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x-2）是偶函數且f（x+1）是奇函數，又f（4）=2013，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，“
BA
•
BC
＜0”是“△ABC為鈍角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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