Question

12．設(shè)a，b，c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（　　）

• A． $\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$
• B． a²+^{$\frac{1}{{a}^{2}}$} ≥a+$\frac{1}{a}$
• C． a-b+$\frac{1}{a-b}$≥2
• D． |a-b|≤|a-c|+|b-c|

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)、絕對值不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．

解答 解：a，b，c是互不相等的正數(shù)，利用基本不等式的性質(zhì)可得：
$\frac{a+b}{2}$$＞\sqrt{ab}$，$a+\frac{1}{a}$＞2．可得$（a+\frac{1}{a}）^{2}$-$（a+\frac{1}{a}）$=$（a+\frac{1}{a}）$$（a+\frac{1}{a}-1）$＞0，即${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$＞a+$\frac{1}{a}$．
利用絕對值不等式的性質(zhì)可得：|a-c|+|b-c|≥|a-c-（b-c）|=|a-b|，
因此A，B，D正確．
對于C：若a-b＜0，則不成立．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、絕對值不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．