20．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球（幾何體的所有頂點(diǎn)都在球面上）的體積為$4\sqrt{3}π$．

分析 由題意畫(huà)出原幾何體，通過(guò)補(bǔ)形得到幾何體外接球的半徑，代入球的體積公式得答案．

解答 解：由三視圖還原原幾何體如圖，

原幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱．
補(bǔ)形為棱長(zhǎng)為2的正方體，則其外接球的直徑（2R）2=3×22=12，
∴R=$\sqrt{3}$．
則其外接球的體積為V=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}=4\sqrt{3}π$．
故答案為：$4\sqrt{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求多面體的體積，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，一只螞蟻沿側(cè)面CC1D1D從C點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)棱DD1上的一點(diǎn)M到達(dá)A1，當(dāng)螞蟻所走的路程最短時(shí)，
（Ⅰ）求B1M的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：B1M⊥平面MAC．

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11．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=ln$\frac{x+2}{x-2}$，若對(duì)任意x1∈（0，1），x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)k的最大值．

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8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，A為橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線OA交橢圓于另一點(diǎn)B，橢圓的左焦點(diǎn)為F，若直線AF平分線段BC，則橢圓的離心率等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．3D．$\frac{1}{2}$

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15．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（-2，1）是C1上一點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)A，B，Q是P分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，平行于AB的直線l交C1于異于P、Q的兩點(diǎn)C，D，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E．證明：直線PD、PE與y軸圍成的三角形是等腰三角形．

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5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A（4，2$\sqrt{2}$）在橢圓上，且AF2與x軸垂直．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2作直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，求△COB面積的最大值．

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12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1有共同的焦點(diǎn)，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)$N（\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}）$稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q．
（i）若直線l的方程為y=x，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，那么△AOB的面積是否為定值？若是定值，試求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)△ABC的內(nèi)角，A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c．
（1）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

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10．已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為-$\frac{3}{4}$，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，數(shù)列{an}滿足an+1+bn=n-1，記Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$+λ•$\frac{{T}_{n}}{n}$}為等差數(shù)列，則λ=2．

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