【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè),現(xiàn)對其每個月的二手房成交量進行統(tǒng)計,表示開業(yè)第個月的二手房成交量,得到統(tǒng)計表格如下:
(1)統(tǒng)計中常用相關系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統(tǒng)計學認為,對于變量,如果,那么相關性很強;如果,那么相關性一般;如果,那么相關性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關系.計算的相關系數(shù),并回答是否可以認為兩個變量具有很強的線性相關關系(計算結果精確到0.01)
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程(計算結果精確到0.01),并預測該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量(計算結果四舍五入取整數(shù)).
(3)該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績,決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動.若抽中“一等獎”獲6千元獎金;抽中“二等獎”獲3千元獎金;抽中“祝您平安”,則沒有獎金.已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等獎”的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動,假設他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲獎金總額(千元)的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):,,,,.
參考公式:
【答案】(1)相關性很強,(2)(3)見解析
【解析】分析:(1)根據(jù)相關系式公式,即可求解相關系數(shù),并作出判斷;
(2)計算回歸系數(shù)得出回歸方程,再根據(jù)回歸方程估計成交量,即可作答;
(3)根據(jù)相互獨立事件的概率計算隨機變量的各種可能取值對應的概率,從而得出分布列,求解數(shù)學期望.
詳解:(1)依題意:,,
.
因為,所以變量線性相關性很強.
(2) ,
,
則關于的線性回歸方程為.
當,
所以預計2018年6月份的二手房成交量為.
(3)二人所獲獎金總額的所有可能取值有、、、、千元. ,,,
,.
所以,獎金總額的分布列如下表:
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | |
千元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進行抽查,已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200,所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計如表所示:
(Ⅰ)以頻率估計概率,若從所有的這批產(chǎn)品中隨機抽取3個,記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個數(shù)為X,X的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅱ)已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機器生產(chǎn),根據(jù)如下表所示的相關統(tǒng)計數(shù)據(jù),是否有的把握認為生產(chǎn)產(chǎn)品的機器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關性.
參考公式:,(其中為樣本容量).
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設定義域為R的函數(shù).
(1)在平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的圖象,并指出f(x)的單調區(qū)間(不需證明);
(2)若方程f(x)+5a=0有兩個解,求出a的取值范圍(不需嚴格證明,簡單說明即可);
(3)設定義域為R的函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當x≥0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為梯形,,,且,.
(1)求二面角的大;
(2)在線段上是否存在一點,使得?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上的動點,點在圓的半徑上,且有點和上的點,滿足, .
(1)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點的軌跡交于不同的兩點, , 是坐標原點,且時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點到拋物線焦點的距離為.
(1)求的值;
(2) 設是拋物線上異于的兩個不同點,過作軸的垂線,與直線交于點,過作軸的垂線,與直線交于點,過作軸的垂線,與直線分別交于點.
求證:①直線的斜率為定值;
②是線段的中點.
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